牛吃草问题详细讲解

小旺 03-02 9

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摘要： 牛顿问题牛吃草全解析？“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。　　数量关系：　　草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数　...

牛顿问题牛吃草全解析？

“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。

　　数量关系：

　　草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数

　　解题思路和方法：

　　解这类题的关键是求出草每天的生长量。

　　例1

　　一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？

　　解

　　草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5天内的草总量要5天吃完的话，得有多少头牛？设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：

　　（1）求草每天的生长量

　　因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以

　　1×10×20＝原有草量＋20天内生长量

　　同理1×15×10＝原有草量＋10天内生长量

　　由此可知（20——10）天内草的生长量为

　　1×10×20——1×15×10＝50

　　因此，草每天的生长量为50÷（20——10）＝5

　　（2）求原有草量

　　原有草量＝10天内总草量——10内生长量＝1×15×10——5×10＝100

　　（3）求5天内草总量

　　5天内草总量＝原有草量＋5天内生长量＝100＋5×5＝125

　　（4）求多少头牛5天吃完草

　　因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。

　　因此5天吃完草需要牛的头数125÷5＝25（头）

　　答：需要5头牛5天可以把草吃完。

2020国考行测数量关系经典牛吃草问题如何轻松搞定？

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牛吃草问题虽然现在出现的频率没有那么高了，但是在近几年的国家公务员考试中还是偶有出现，因此大家仍然不可以忽略这种题型。牛吃草问题本身难度就很大，近期考查中又出现了多种变形，因此需要考生更加细致地去掌握这些知识。

一、典型牛吃草问题的条件是***设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的总量随牛吃的天数不断地变化。

牛吃草问题存在两个不变量：草地最初的总草量和每天生长出来的草量。

二、技巧方法

(一)推导法

推导法的步骤：

①***设1头牛1天吃的草量为1，根据不同头数的牛所吃草的天数不同，计算出草地每天长草的量;

②计算草地原有的草量;

③计算所求的牛吃草的天数。

(二)公式法

三、例题精讲

例题1：有一个牧场，每天都生长相同数量的草，若放50头牛，则9天吃完牧场的草;若放40头牛，则12天吃完。问若放30头牛，则多少天吃完?

A.15 B.18 C.20 D.24

解析：设每头牛每天吃的草量为1，则每天长的草量为(40×12-50×9)÷(12-9)=10，最初的草量为(50-10)×9=360。若放30头牛，则360÷(30-10)=18天吃完。

例题2：牧场有一片青草，每天生长速度相同。现在这片牧场可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天，如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊—起吃可以吃多少天?

A.7 B.8 C.12 D.15

解析：题干中存在两种动物，计算时很不方便，根据“一头牛一天吃草量等于4只羊一天的吃草量”，将所有动物转化为牛，从而将原问题转化为标准问题：“牧场有一片青草，每天生成速度相同。现在这片牧场可供16头牛吃20天，或者供20头牛吃12天，那么25头牛一起吃可以吃多少天?”

设每头牛每天的吃草量为1，则每天的长草量为(16×20-20×12)÷(20-12)=10，原有的草量为(16-10)×20=120，故可供25头牛吃120÷(25-10)=8天。

例题3：有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完，21头牛8天可以将草吃完，要使牧草永远吃不完，至多可以放牧多少头牛?

A.8 B.10 C.12 D.14

解析：要使牧草永远吃不完，那么牛最多只能吃完每天所长的草量。设每头牛每天吃的草量为1，则每天新长的草量为(21×8-24×6)÷(8-6)=12，可最多供12头牛吃1天，因此要使牧草永远吃不完，至多可放牧12头牛。

例题4：一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量。在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年的用水量。市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现***制定的目标?

牛吃草问题详细讲解

牛吃草问题是行测当中经常会考到的题型，在2017省考中还出现了一道牛吃草问题的变形题，难倒了很多考生。但是其实牛吃草问题已经是相对来说比较固定的模型了，解题方法和思路也是比较固定的，如果能将这些解题思路和公式熟练掌握，牛吃草问题也就迎刃而解了;反之，如果不能掌握相应的解题方法的话，这一个相对来说比较容易的知识点就会变成公考路上的拦路虎。今天中公教育专家就带大家一起来探究下相遇型牛吃草问题的解题思路。

一、题型特征

相遇型牛吃草问题的典型题型特征：

1、题目呈排比句式

2、原始量受两个因素影响，且相遇型牛吃草的两个因素对原始量都是消耗

二、模型求解方法

原始草量M=(牛吃草的速度﹢草生长的速度)×时间

牛吃草问题详细讲解

(其中：M为原始草量，N为牛的数量，x为草枯萎的速度，t为时间)

三、例题剖析

例题1.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天?

A.3 B.5 C.6 D.7

【中公解析】B。这道题目题干主体呈排比句式，并且草场上的草在匀速枯萎，与此同时牛也在均匀的吃草，牛吃草与草均匀枯萎对于原始草量都是在消耗，故这是一道典型的相遇型牛吃草问题。设每头牛每天吃1份草，则牛吃草的速度可转换为牛的数量，并且设草生长的速度为x，可供n头牛吃10天。则原始草量M=(20+x)×5=(15+x)×6=(n+x)×10 ，解得x=10，n=5，即如果放5头牛，10天可以吃完牧草。

行测备考中，高深的理科题叫人头大，比如行程问题、工程问题、容斥问题、排列组合问题、概率问题……行程问题中有一个经典题型——牛吃草，要想掌握这类题型的技巧并不难，现在跟着中公教育专家的步伐，教你一招，轻松解决牛吃草问题。

一、问题描述。

牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题，草在不断的生长且生长的速度固定不变，牛在不断的吃草且每头牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要不同的时间，给出牛的数量，求时间问题。

例1：牧场上一片青草，每天牧草都在匀速的生长。这片草可供10头牛吃20天，或者15头牛吃十天，问：可供25头牛吃几天?

A.4天 B.5天 C.6天 D.7天

对于这种问题我们应该怎么去进行思考和解答呢?我们想象一下，牛在不停的吃草，草也在不停的，如果是平面模型，不好去研究与解题，不妨试试把平面二维的模型换成一维的坐标模型去研究，我们把草场原有的草量设为M，有N头牛，草自然增长的速度单位时间为X，一头牛单位时间吃草量为1.这个时候大家对这个题型熟不熟悉呢?

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